Molina szüleivel London munkásnegyedében nőt fel és már egészen fiatalon eldöntötte, hogy színész akar lenni, miután látta az 1960-ban megjelent Spartacus című filmet Kird Douglas és Laurance Olivier főszereplésével. A mesterséget a Guildhall School of Music and Drama drámaiskolába és a National Youth Theatre-ben sajátította el.
Pályáját színházi színészként kezdte. 1978-ban indult el filmes karrierje a The Loosers című sorozattal. Ezután a 80-as évektől olyan filmekben kapott szerepet, mint az Elveszett frigyláda fosztogatói, a Maverick, A lányom nélkül soha.
Igazán ismerté azonban a 2000-es években vált. Az Oscar-díjra is jelölt Csokoládé című filmben Juliette Binoche és Johhny Depp-el játszott együtt. Salma Hayek partnereként a Frida című filmben Diego Rivera festőt alakította. A Tobey Maguire főszereplésével készült Pókember 2-ben Dr. Octopust játszotta, de láthattuk a Da Vinci kódban és a Varázslótanonc című filmben is.
Molina filmes karrierje ugyan töretlen, de időről időre visszatér a színház világába.
A Royal Shakespeare Company társulatában Petruchio szerepét játszotta a Makrancos hölgyben. A Broadway-n bemutatott Hegedűs a háztetőn-be Tevye szerepében nyújtott alakításáért Tony-díjra jelölték.