A Zeneművészeti Főiskolán Kodály Zoltántól tanult zeneszerzést, majd Lajtha László mellett folytatott népzenei tanulmányokat. 1947-48-ban a Magyar Rádió zenei osztályát vezette, ezt követően két évig Londonban és Párizsban élt.
A sokarcú zeneszerző azt vallotta, hogy a könnyűzene is lehet tartalmas, a komoly is lehet üres. Írt operát, musicalt, dolgozott a film, színház és a rádió számára, egyes darabjai szabályszerű slágerekké váltak. Zenéjét a humor, a groteszkre való erős hajlam, a zenei idézőjelek használata jellemezte, kiváló hangszerelő készséggel párosulva.
Operái közül legismertebb az 1953-ban bemutatott Pomádé király új ruhája, amelyért a következő évben Kossuth-díjat kapott. A darab szövegét Károlyi Amy írta. Legnépszerűbb műve az első magyar musical, az Egy szerelem három éjszakája. A darab több mint negyven éve rendszeresen szerepel a színházak műsorán, készült belőle film- és tévéváltozat is.
1970-ben misztériumoperát szerzett Madách Az ember tragédiája című drámájára (ezt tartotta legjelentősebb vállalkozásának), operát komponált Weöres Sándor A holdbéli csónakos című művére, Muzsikus Péter címmel gyermekoperát szerzett.
Ránki György mintegy ötven filmzenét írt (pályája elején ebből élt), az ő műve a Két bors ökröcske című rajzfilm, a Körhinta, A beszélő köntös, az Édes Anna, Az Aranyember, a Hattyúdal című filmek kísérőzenéje, utóbbiból a Villa Negra románca már önálló életet él. Ő szerezte a népszerű bábfilmsorozat, a Mekk mester zenéjét, Romhányi József szövegére.
Munkásságát két ízben Erkel-díjjal ismerték el (1952, 1957), 1967-ben Érdemes Művész lett. 1987-ben Bartók Béla-Pásztory Ditta-díjjal tüntették ki, 1988-ban megkapta a Kiváló Művész címet, halála előtt három nappal életművéért a Magyar Köztársasági Érdemrend Középkeresztje kitüntetést. Ránki György hosszú betegség után 1992. május 22-én halt meg Budapesten, egykori lakóhelyén, a II. kerületi Gül baba utca 36. számú ház falán tábla őrzi emlékét.