A Vecsey család híres tagja. Édesapja Vecsey Lajos képzett hegedűs, akinek második felesége Szentkirályi Margit lett, aki kitűnően zongorázott. Házasságukból született Ferenc, és nővére, aki később felnőtt korában férje, Kovács Sebestyén Tibor kaposvári birtokán élt. Gyerekkorától fogva Bach, Mozart, Beethoven zenéjén nevelkedett, gyermekszobájából hallva szülei játékát. Édesapja hamar felfigyelt zenei képességeire, és tanítani kezdte, öt esztendős koráig, majd bemutatta Hubay Jenőnek a kisfiú zenei tudását. Hubay megígérte, hogy időközönként meghallgatja a gyereket. Amikor hétesztendős lett magán úton egy esztendőn keresztül tanította, majd két évig a Zeneakadémián, ahová így igen fiatalon került. Itt zeneelméleti tanulmányokat is folytatott. Nyilvánosan először 1899-ben Tátraszéplakon lépett fel. Tízéves volt, amikor annyira fejlődött technikai és művészi megfogalmazás terén, hogy egy zeneakadémiai hangverseny során nagy feltűnést keltett Wieniawski-versenymű interpretálásával. A hangversenyt követően, egy vállalkozó európai körútra szóló támogatásban részesítette. Első útja Berlinbe vezetett. Hubay útravalóul Joachim Józsefhez adott ajánlást, aki bár ellenszenvvel viseltetett a gyerekzseninek kikiáltott kis Vecseyvel szemben – de Hubay kívánságának eleget téve – mégis meghallgatta a csodagyereket Hermann Wolf hangverseny-rendező társaságában. „Öreg ember lettem, de ilyen hegedűtehetséggel nem találkoztam életemben.” – nyilatkozta Joachim. Vecsey berlini bemutatkozása maga volt a diadalmenet. Tizenöt hangversenyt adott zsúfolt nézőterek előtt. Diadalútja innentől fogva megállíthatatlanná vált. Játszott az orosz cárné, a brit királynő előtt, udvari hangversenyen vett részt II. Vilmos császárnak muzsikálva. Zeneelméleti tanulmányait Berlinben folytatta, egyebek mellett Paul Juonnál tanult zeneszerzést.
Hangversenyútjai során bejárta Amerikát és Kelet-Ázsiát is. 1906-ban Bartók Béla volt zongorakísérője Spanyolországban és Portugáliában. Turnéi közben visszajárt Hubayhoz magát tovább képezni. 1911-ben a Római Nemzetközi Képzőművészeti Kiállítás alkalmával megrendezett zenekari hangverseny során fellépett, amelyen Hubay volt a karmester. Olyan nagy sikerrel mutatkozott be, hogy tulajdonképpen élete hátralévő részét Olaszországban töltötte, itt ismerkedett meg Giulietta Baldeschi grófnővel, aki később a felesége lett. Olaszországban felesége perugiai birtokán élt, később Velencében az elegáns Palazzo Giustiniani lett az otthona. Fiatalon, negyvenkét esztendős korában hunyt el Rómában. Elegáns játékmodorával, virtuóz készségével világhírt szerzett.