Dédapja, Montágh Lipót, a nagy tekintélyű jogász érdemeinek köszönhetően a család nemesi címet kapott. Lipót édesapja, Montágh Mór, Jellasics ellen halt hősi halált a szabadságharcban. A családnak több településen voltak uradalmai. A kis Imre kilencéves koráig biztonságban, szeretetben és jólétben a nagybánhegyesi birtok tizenkét szobás kúriájában élt. Innen ragadta ki a német megszállás. 1944-ben, zsidó család lévén, előbb az orosházi gettóba vitték őket, majd onnan hazatérve a kitelepítés nyomorúságába került. Tizenöt éves kora óta dolgozott, a gimnázium két utolsó osztályát esti tagozaton végezte. Érettségi után a gyógypedagógiai főiskolán tanult tovább, 1959-ben szerzett diplomát. Még hallgatóként egy logopédiai kísérleti gyermekcsoport vezetője lett. A diploma megszerzése után a váci siketnémák intézetében, 1969-től a budapesti Logopédiai Intézetben tanított. Gyermekkori nagy álmát, hogy színész legyen, nem sikerült megvalósítania, de amatőr színjátszók képzésével foglalkozott, így kezdett beszédtechnikát oktatni a Népművelési Intézet tanfolyamain. 1962-től a Színház- és Filmművészeti Főiskolán dolgozott óraadó tanárként, ugyanebben az évben jelent meg gyakorlótára Beszédtechnikai ismeretek címmel. Tanította, hogy a szóbeli és viselkedésbeli megnyilvánulás az ember maga. A nyolcvanas évektől a rádió és a televízió ismertette meg a szélesebb közönséggel Montágh Imrét, a tanár urat, aki beszélni tanította az országot. Televíziós sorozatai kiskamaszokat és felnőtteket neveltek a közösségi létre, annak elemi szabályaira. Gyermeki örömmel élvezte munkáját, és ugyanígy az életet. Szeretett futni, lovagolni, evezni, színházba járni, Nellivel, a feleségével táncolni is, aki több könyvéhez végzett kutatómunkát, gépelte a kéziratokat, szerzőtárs volt, szakmai életük is összekapcsolódott. 1986. augusztus 1-jén különös autóbalesetet szenvedett, autója, amelynek valószínűleg nem húzta be a kézifékjét, elszabadult, az árokba lökte és rázuhant. Medencecsontja szétroncsolódott, az orvosok azonnal megmondták: járni nem fog többé. Aztán napról napra fogyott az életben maradás esélye is. Két héttel később augusztus 14-én halt meg, két nappal ötvenegyedik születésnapja után. Urnáját a családi sírboltban helyezték el a Fiumei úti temetőben. Útravaló című televíziós műsoráért 1987-ben – posztumusz – nívódíjat kapott. Nevét több általános iskola is viseli az országban.